Родился он 30 января 1925 года в селе Станичное Варгашинского района Курганской области. В мае 1934 года семья переехала в Омскую область, в Исилькульский район — здесь и прошли его детство, становление, первые шаги к будущему подвигу.
Когда началась Великая Отечественная война, Александру исполнилось всего 17. Уже в декабре 1942 года, едва окончив 7 классов, он ушёл на фронт — как и тысячи его сверстников, не дождавшихся взрослой жизни, но ставших взрослыми за считаные месяцы боёв.
Службу нёс в составе 9-й воздушно-десантной бригады, где прошёл путь от простого бойца до командира взвода. Дважды контуженный, он не покидал поля боя. Его военная дорога прошла через ключевые точки сражений: Курская дуга, освобождение Орла, Курска, Белгорода, Воронежа, Харькова, Варшавы, Праги и Будапешта. Каждый шаг — подвиг, каждая победа — результат отваги таких, как он.
После войны Александр Леонтьевич продолжил службу — уже в мирной Одессе. Демобилизовавшись в 1950 году, он вернулся к мирной жизни, но остался верен труду и общественной деятельности. Работал радистом, электриком, трактористом в совхозе «Боевой», позже — в районной больнице Исилькуля. Здесь он не только трудился, но и стал активным участником жизни коллектива: был избран председателем профкома, редактором стенгазеты, заседателем народного суда.
С 2003 года жил в селе Пикетное Марьяновского района Омской области, где возглавил Совет ветеранов Великой Отечественной войны — и стал голосом той эпохи, которую сам прошёл с оружием в руках.
Свою память о войне он сохранял и через творчество — написал множество стихов, в которых звучат боль, мужество и гордость поколения Победителей.
За мужество, проявленное в боях, Александр Леонтьевич был награждён орденом Отечественной войны II степени, медалями «За взятие Вены», «За победу над Германией». Не медали, но тоже очень гордого звания Александр Быков был удостоен совсем недавно - 26 марта ветерану был присвоен статус почетного гражданина Омска.
Александр Леонтьевич — один из солдат Победы, чья судьба стала отражением целого поколения, поднявшегося на защиту Родины.